Leyes De La Lógica enuciativa

1) EL PRINCIPIO DEL TERCERO EXCLUIDO

Este principio declara que todo tiene que ser o no ser "A es B" o "A no es B".

Si decimos, por ejemplo, que "el perro es un mamífero" y que "el perro no es mamífero", no podemos rechazar estas dos proposiciones como falsas, pues no hay una tercera posibilidad.

En el principio de tercero excluido es preciso reconocer que una alternativa es falsa y otra verdadera y que no cabría una tercera posibilidad.

 Es la ya nombrada lógica del opuesto: si p es V, entonces Es la ya nombrada lógica del opuesto: si p es V, entonces ¬p es F. Se llama “ley del tercio excluido” porque un elemento p puede tener tres posibilidades: V, F o ?. Si es V, no puede ser F; si es F, no puede ser V; de manera que excluimos un tercio de posibilidades: p es F. Se llama “ley del tercio excluido” porque un elemento p puede tener tres posibilidades: V, F o ?. Si es V, no puede ser F; si es F, no puede ser V; de manera que excluimos un tercio de posibilidad:

p V ¬p

2) LEY DE LA CONTRADICCIÓN

Por extensión del anterior, podemos afirmar que no puede ocurrir a la vez que p sea V y F: 

¬(p ᴧ¬p)

3) LEY DE LA NEGACIÓN NEGADA (O NEGACIÓN DOBLE)

Es muy usado en el lenguaje cotidiano; responde al ya nombrado principio de “la negación de la negación es la afirmación”:

¬(¬p)<-->p

4) LEY DUAL DE DE MORGAN

 La Primera Ley de De Morgan afirma que negamos el conjunto de elementos p, q,… relacionados por el conjuntor ( ) si y sólo si se cumple ¬p o ¬q

¬(p ᴧ q) <--> ¬p V¬q

La Segunda Ley de De Morgan afirma que negamos el conjunto de elementos p, q,… relacionados por el disyuntor lógico (V) si y sólo si p y q son negados:

¬(p V q) ¬p ᴧ ¬ q  

5) LEYES DEL MODUS

Las llamadas leyes del modus son bastante sencillas. A continuación se detallan:

1.    Ley del modus ponens:

Afirma que si se verifican p y p à q , se puede deducir q. Por ello, también se denomina Ley de Separación:

(p -> q) ᴧ p -> q

2.    Ley del modus tollens:

 Por extensión de la Ley de Separación, podemos caer en cuenta de que si se verifican ¬q y p à q , se puede deducir ¬p:

(p -> q) ᴧ ¬p -> ¬q

3.    Ley del modus barbara:

 En realidad esta ley es una regla de inferencia (permite pasar de enunciados V a nuevos enunciados V) en cadena, ya que sostiene que si se verifican p à q y q à r , entonces

(p -> q) ᴧ (q -> r) à (p -> r)

6) PRIMERA Y SEGUNDA LEY DISTRIBUTIVA

1. Primera Ley distributiva: Afirma la siguiente obviedad:

P ᴧ (q V r) <--> (p ᴧ q) V (p ᴧ r)

“Si como y (almuerzo o ceno); entonces bien (como y almuerzo) o bien (como y ceno)”.

2. Segunda Ley distributiva: Por extensión de la Primera Ley distributiva, deducimos que

P V (q ᴧ r) <--> (p V q) ᴧ (p V r)

“Si como o almuerzo y ceno, entonces como o almuerzo y como o ceno”.

7) LEYES DE IDEMPOTENCIA

1. Ley de Idempotencia Conjuntiva:

 Sea el elemento p y el operador  ᴧ; se llama Ley de Idempotencia conjuntiva a la expresión

P ᴧ p <--> p

“Si me voy a comprar y me voy a comprar; me voy a comprar” (Nótese que esta ley lógica es de uso cotidiano en nuestras vidas: si le preguntan que ha hecho hoy y ha hecho poco, tenderá a repetir elementos –he ido a por el pan, a la peluquería, a clase, me he leido un libro, he ido a comprar pan para comer…– si bien con que se diga una vez basta, como afirma esta ley).

2. Ley de Idempotencia Disyuntiva

 Sea el elemento p y el operador V ; se llama Ley de Idempotencia Disyuntiva a la tautología:

p V p <--> p

“O estudia o estudia” es lo mismo que decir “estudia”.

Estas dos leyes afirman q:

P ᴧ p <--> p V p

8) LEYES DE ABSORCIÓN

 1. Ley de Absorción Conjuntodisyuntiva:

 Sean los elementos p y q; se cumple

P ᴧ (p V q) <--> p

2. Ley de Absorción Disyuntoconjuntiva:

 Sean los elementos p y q ; se verifica

P V (p ᴧ q) <--> p

De la unificación de ambas leyes, alcanzamos la Ley de Absorción Generalizada:

P ᴧ (p V q) <--> p V ( p ᴧ q)